არალოკალური სასაზღვრო ამოცანები მიიღებიან რეალური პროცესებისა და მოვლენების მათემატიკური მოდელების აგებისას ფიზიკაში, ინჟინერიაში, ეკოლოგიაში, სოციოლოგიაში და სხვა დარგებში [1]. პრაქტიკულად საჭირო მრავალი ამოცანის ამოხსნა, რომლებიც დაკავშირებულია ლაზერის გამოსხივების პროცესებისა და ტურბოლენტურ პლაზმაში დიფუზიური პროცესების მოდელირებასთან, მიდის არალოკალურ სასაზღვრო პირობებთან [2]. საკმაოდ ხშირად გვხდება არალოკალური სასაზღვრო ამოცანები მათემატიკურ ბიოლოგიაშიც. კერძოდ, ასეთი ამოცანები მიიღება ბიოლოგიურ რეაქტორში მიკრობების პოპულაციის გამრავლების პროცესების მოდელირებისას [3].

ბიწაძისა და სამარსკის ნაშრომი „წრფივი ელიფსური სასაზღვრო ამოცანის ერთი განზოგადოებული ამონახსნის შესახებ“ ეხება ახალი ტიპის არალოკალური ამოცანების ამოხსნას [4]. ნაშრომში ამოცანა დასმულია ზოგადი სახით, მაგრამ ამონახსნის არსებობა და ერთადერთობა დამტკიცებულია ლაპლასის განტოლებისათვის.

ბიწაძე–სამარსკის არალოკალური ამოცანების და მათი სხვადასხვა განზოგა­დოებების ინტენსიური გამოკვლევა დაიწყო წინა საუკუნის 80–იან წლებში. ბიწაძე–სამარსკის  არალოკალური სასაზღვრო ამოცანები ასევე მიიღება პლაზმური ფიზიკის პროცე­სების მათემატიკური მოდელირებისას [5].

დ. გორდეზიანის ნაშრომებში გამოკვლეულია ბიწაძე–სამარსკის არალოკალური სასაზღვრო ამოცანების დირიხლეს ამოცანების მიმდევრობაზე დაყვანის ალგორითმი ელიფსური განტოლებებისათვის. ეს მეთოდიკა საშუალებას გვაძლევს არამხოლოდ რიცხვითად ამოვხსნათ ამოცანა, არამედ დავამტკიცოთ ამონახსნის არსებობა [6]. არსებობს არალოკალური სასაზღვრო ამოცანების სხვადასხვა განზოგადოებებიც და სხვა.  

არალოკალური სასაზღვრო ამოცანების გამოკვლევა და მათი რიცხვითი ამოხსნის მეთოდების ანალიზი – გამოყენებითი და გამოთვლითი მათემატიკის საჭირო მიმართულებაა, აქტუალურია პრაქტიკული და თეორიული თვალსაზრისით [7], [8].  არალოკალური სასაზღვრო ამოცანების მიახლოებითი ამოხსნისას ასევე მნიშვნელოვანია რიცხვითი ალგორითმების აგება და ექსპერიმენტების ჩატარება [9].

          ყოველივე ზემოთქმულიდან ჩანს, რომ ელიფსური ტიპის დიფერენციალური განტოლებებისათვის, კერძოდ ჰელმჰოლცის განტოლებისათვის, ბიწაძე–სამარსკის სასაზღვრო ამოცანების ამოხსნისათვის რიცხვითი ალგორითმების აგება და კვლევა წარმოადგენს აქტუალურ საკითხს.

მოხსენებაში განხილულია m-წერტილოვანი არალოკალური ამოცანები  ჰელმჰოლცის განტოლებისათვის. ჰელმჰოლცის განტოლებისათვის არალოკალური სასაზღვრო ამოცანის ამონახსნის საპოვნელად გამოყენებულია არალოკალური სასაზღვრო ამოცანის დირიხლეს ამოცანების მიმდევრობაზე დაყვანის ალგორითმი. განხილულია ბიწაძე–სამარსკის სასაზღვრო ამოცანების ამოხსნის ალგორითმები ჰელმჰოლცის განტოლებებისათვის. წარმოდგენილია ამ ალგორითმების შესაბამისი პროგრამული მოდულები Mathcad-ში, შესრულებულია რიცხვითი რეალიზაცია და მიღებული რიცხვითი შედეგები მოცემულია ცხრილური და გრაფიკული სახით.

  პრეზენტაცია