სამეცნიერო პროექტის დასახელება: „მრავლადწრფივი ექსტრაპოლაციისა და აპროქსიმაციის თეორიის ამოცანები გრანდ და მორის ტიპის ფუნქციურ სივრცეებში“
გრანტის დაფინანსების წყარო: ბათუმის შოთა რუსთველის სახელმწიფო უნივერსიტეტი
სამეცნიერო პროექტის ხელმძღვანელი: ასოცირებული პროფესორი დალი მახარაძე.
სამეცნიერო პროექტის შემსრულებელი: პროფესორი ალექსანდრე მესხი, მოწვეული მასწავლებელი კობა ივანაძე, სტუდენტი მარიამ კაპანაძე.
სამეცნიერო პროექტის განხორციელების ვადა: 1.02.2023 – 15.12.2023
პროექტის მიზანი, ამოცანები და აქტუალობა:
გრანდ ლებეგისა და გრანდ მორის სივრცეები ის სივრცეებია, სადაც შესაძლებელია ფართო კლასის არაწრფივი კერძოწარმოებულებიანი დიფერენციალური განტოლებების სიღრმისეული გამოკვლევა ამონახსნების არსებობის, ერთადერთობისა და რეგულარობის თვალსაზრისით.
მორის სივრცეები თამაშობს უმნიშვნელოვანეს როლს ნავიე-სტოქსის განტოლებების რეგულარობის საკითხებში. როგორც ცნობილია, ნავიე-სტოქსის განტოლებების პრობლემა კლეის მათემატიკური ინსტიტუტის მიერ კლასიფიცირებულია, როგორც ათასწლეულის ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი პრობლემა. არასტანდარტული ფუნქციური სივრცეების ექსტენსიური გამოკვლევა კი მიმდინარეობს მსოფლიოს სხვადასხვა ცნობილ სამეცნიერო ცენტრებში.
პროექტის მიზანია რუბიო დე ფრანსიას წონითი ექსტრაპოლაციის თეორემის მიღება მრავლადწრფივი ანალიზის თვალსაზრისით გრანდ ლებეგების სივრცეებში მაკენჰაუპტის ვექტორული პირობის ქვეშ. ამ შედეგზე დაყრდნობით უნდა დადგინდეს ჰარმონიული ანალიზის მრავლადწრფივ ინტეგრალურ ოპერატორთა შემოსაზღვრულობა აღნიშნულ სივრცეებში. ეს საშუალებას იძლევა მივიღოთ მრავლადწრფივი ანალიზის მთელი რიგი წონიანი უტოლობები. დაგეგმილია ზოგიერთი მრავლადწრფივი ინტეგრალური ოპერატორის ასახვის თვისებები იმ შემთხვევაში, როცა სივრცეები და ოპერატორები განსაზღვრულია კვაზიმეტრიკულ ზომიან სივრცეებზე. ჩვენი ამოცანაა, აგრეთვე, მივიღოთ აპროქსიმაციის თეორიის უტოლობები, კერძოდ კი, ბერნშტეინის და ნიკოლსკის ტიპის უტოლობები ტრიგომეტრიული მრავალწევრებისთვის სასრულრიგიანი მთელი ფუნქციებისათვის წონიან გრანდ მორის სივრცეებში როგორც მაკენჰაუპტის, ისე არამაკენჰაუპტის პირობის ქვეშ.
სამეცნიერო პროექტის მოსალოდნელი შედეგები
სამეცნიერო პროექტით გათვალისწინებულია ახალი შედეგების მიღება ზოგიერთ ახალ ფუნქციურ სივრცეში მრავლადწრფივი ინტეგრალური ოპერატორების შემოსაზღვრულობის/კომპაქტურობის და ექსტრაპოლაციის პრობლემების კვლევების თვალსაზრისით. კერძოდ, ჩვენი მიზანია შევისწავლოთ მრავლადწრფივი ექსტრაპოლაციისა და მრავლადწრფივ ოპერატორთა ასახვის თვისებები გრანდ და მორის ტიპის სივრცეებში. ასევე, აპროქსიმაციის თეორიის ამოცანები აღნიშნულ სივრცეებში.
პრობლემის აქტუალობიდან გამომდინარე მიღებულ შედეგებს ექნება სამეცნიერო ღირებულება მისი გამოყენების თვალსაზრისით. დაგეგმილია მონაწილეობა სამეცნიერო კონფერენციებში და შედეგების გაზიარება ფართო საზოგადოებისთვის. კვლევის დასრულების შემდგომ მომზადდება მინიმუმ ორი სამეცნიერო ნაშრომი, რომელიც დაიბეჭდება მაღალრეიტინგულ სამეცნიერო ჟურნალებში, რაც ხელს შეუწყობს მიღებული მონაცემების გავრცელებასა და ხელმისაწვდომობას.
| უკან |
