ბათუმის შოთა რუსთაველის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ზუსტ  მეცნიერებათა  და განათლების ფაკულტეტის მათემატიკის დეპარტამენტის ასოცირებულმა პროფესორმა დალი მახარაძემ სემინარი ჩაატარა თემაზე: „ინტეგრალური გარდაქმნების წონიანი შემოსაზღვრულობის პირობები გრანდ ლებეგის სივრცეებში ზომადი ფუნქციების მიმართ“. მომხსენებელმა ისეთი აქტუალური საკითხი განიხილა, როგორიცაა, წონიანი შემოსაზღვრულობის კრიტერიუმები ისეთი ინტეგრალური გარდაქმნებისათვის, როგორიცაა ძლიერი მაქსიმალური ფუნქციები და ჯერადი ჰილბერტის გარდაქმნები გრანდ ლებეგის სივრცეებში ზომადი ფუნქციების მიმართ.

ვთქვათ, Q არის შემოსაზღვრული სიმრავლე  R^n-ში. w არის წონა, ე.ი. თითქმის ყველგან ინტეგრებადი Q  სიმრავლეზე. ვთქვათ, 1<p<∞    და  არის დადებითი, ზომადი შემოსაზღვრული ფუნქცია (0,p-1) შუალედზე,  δ(0_+ )=0.
L_W^(p),δ) (Q)={f:‖f‖_(L_W^(p),θ) )= 〖〖sup〗_(0<ε<p-1) δ(ε)〗⁡〖( ∫_Q▒〖(|f(x)|^(p-ε) 〗 w(x)dx)^(1/(p-ε)) 〗⁡〖<∞〗 }
WL_W^(p),δ) (Q)={f:‖f‖_(WL_W^(p),θ) )=〖〖〖sup〗_(λ>0) sup〗_(0<ε<p-1) (δ(ε)  w{x∈Q:|f(x)|>λ})^(1/(p-ε))〗⁡〖<∞〗 },
სადაც ბორელის   e∈R^n  სიმრავლისთვის      we=∫_e▒w(x)dx.

ინტეგრალური ოპერატორებია:
M ̅_J ̅  f(x)=〖sup〗_((J⊆I)¦(x∈J))  1/|J|  ∫_J▒〖f(y)dy,    J⊂ J ̅  〗
H_n f(x)=1/|J|  ∫_J▒〖f(y)    ∏_(i=1)^n▒1/(x_i-y_i ) dy_i,x=( x_1,x_2…,x_(n),)     y=( y_1,y_2…,y_(n),) 〗

თეორემა: ვთქვათ, 1<p<∞, მაშინ ეკვივალენტურია  დებულებები:
M ̅_J ̅  შემოსაზღვრულია  L_w^(p),δ) (J ̅ ) სივრცეში;
M ̅_J ̅    შემოსაზღვრულია  L_w^(p),δ) (J ̅ ) სივრციდან WL_w^(p),δ) (J ̅ )  სივრცეში;
H_n    შემოსაზღვრულია  L_w^(p),δ) (J ̅ ) სივრცეში;
H_n    შემოსაზღვრულია  L_w^(p),δ) (J ̅ ) სივრციდან WL_w^(p),δ) (J ̅ )  სივრცეში;